คุณจะขยาย 2x₁ + 3x₂ ให้สูงสุดภายใต้ข้อจำกัดเชิงเส้นที่กำหนดได้อย่างไร

คำถาม

เพิ่ม f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ โดยขึ้นอยู่กับ:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0

คำอธิบาย

เนื่องจาก x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

อสมการแรกตามมาจาก 2 ≤ 27/8 และ x₁ ≥ 0; ส่วนที่สองตามมาจาก 9x₁ + 8x₂ ≤ 9

ตรวจสอบว่าบรรลุขอบเขตที่ (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• ตัวแปรทั้งสองไม่เป็นค่าลบ

ประเด็นนี้เป็นไปได้และมูลค่าวัตถุประสงค์คือ 27/8 ขอบเขตบนจึงเป็นขอบเขตสูงสุด