ผลรวมของรากของ log₂(x² − x − 10) = 1 เป็นเท่าใด

คำถาม

แก้ log₂(x² − x − 10) = 1 หากมีมากกว่าหนึ่งราก ให้ระบุผลรวม

ตอบ

รากคือ 4 และ −3 ผลรวมของพวกเขาคือ 1

คำอธิบาย

ตามคำจำกัดความของลอการิทึม:

ล็อก₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2

สิ่งนี้ทำให้:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0

ดังนั้น x₁ = 4 และ x₂ = −3 สำหรับรากทั้งสอง อาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมเท่ากับ 2 ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดที่เป็นค่าบวก

ผลรวมที่ร้องขอคือ 4 + (−3) = 1