คุณจะแก้ 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 ได้อย่างไร

คำถาม

แก้ 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 และเลือกคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวเลือกคำตอบ

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ
3. x = −1/2; x = −2
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±อาร์คคอส(−2) + 2πn, n ∈ ℤ

คำอธิบาย

ใช้ sin²x = 1 − cos²x:

2(1 − คอส²x) − 5 คอส x − 4 = 0

การรวบรวมเงื่อนไขให้:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

ดังนั้น cos x = −1/2 หรือ cos x = −2 ค่าที่สองเป็นไปไม่ได้สำหรับจำนวนจริง x เนื่องจาก −1 ≤ cos x ≤ 1 ดังนั้น x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ