คุณจะแก้ cos(π/2 + 2x) = √2 sin x และหารากของมันบน [−3π, −3π/2] ได้อย่างไร

คำถาม

ก) แก้ cos(π/2 + 2x) = √2 sin x b) ค้นหารากในช่วงเวลาปิด [−3π, −3π/2]

ตัวเลือกคำตอบ

1. ก) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −13π/4
2. ก) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π
3. ก) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π
4. ก) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −3π

คำอธิบาย

เมื่อใช้ cos(π/2 + 2x) = −sin 2x เราได้รับ:

−2 บาป x cos x = √2 บาป x

sin x (−2 cos x − √2) = 0.

มีสองกรณี:

1. บาป x = 0 ให้ x = πk;
2. cos x = −√2/2 โดยให้ x = ±3π/4 + 2πk

ตระกูลแรกมีส่วนสนับสนุน −3π และ −2π เป็น [−3π, −3π/2] ส่วนที่สองมีส่วนช่วย −11π/4 รวมจุดสิ้นสุดด้านซ้าย −3π เนื่องจากช่วงปิด