آپ دی گئی لکیری رکاوٹوں کے تحت 2x₁ + 3x₂ کو کیسے زیادہ سے زیادہ بناتے ہیں؟

سوال

زیادہ سے زیادہ f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ مشروط:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0۔

وضاحت

چونکہ x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8

پہلی عدم مساوات 2 ≤ 27/8 اور x₁ ≥ 0 سے ہوتی ہے۔ دوسرا 9x₁ + 8x₂ ≤ 9 سے آتا ہے۔

چیک کریں کہ حد (0، 9/8) پر حاصل ہوئی ہے:

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• دونوں متغیرات غیر منفی ہیں۔

نقطہ قابل عمل ہے اور اس کی معروضی قدر 27/8 ہے۔ اس لیے اوپری حد زیادہ سے زیادہ ہے۔