log₂(x² − x − 10) = 1 کی جڑوں کا مجموعہ کیا ہے؟

سوال

log₂(x² − x − 10) = 1 حل کریں۔ اگر ایک سے زیادہ جڑیں ہیں تو ان کا مجموعہ دیں۔

جواب

جڑیں 4 اور −3 ہیں۔ ان کا مجموعہ 1 ہے۔

وضاحت

لوگارتھم کی تعریف کے مطابق:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2۔

یہ دیتا ہے:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0۔

اس طرح x₁ = 4 اور x₂ = −3۔ دونوں جڑوں کے لیے، لوگارتھم کی دلیل 2 کے برابر ہے، اس ضرورت کو پورا کرتے ہوئے کہ یہ مثبت ہے۔

درخواست کردہ رقم 4 + (−3) = 1 ہے۔