آپ 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 کیسے حل کرتے ہیں؟

سوال

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 حل کریں اور صحیح جواب کا انتخاب کریں۔

جواب کے انتخاب

1. x = ±π/3 + 2πk، k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk، k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2۔
4. x = ±2π/3 + 2πk، k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn، n ∈ ℤ.

وضاحت

sin²x = 1 − cos²x استعمال کریں:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0۔

شرائط جمع کرنے سے ملتا ہے:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0،

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0

اس طرح cos x = −1/2 یا cos x = −2۔ دوسری قدر حقیقی x کے لیے ناممکن ہے، کیونکہ −1 ≤ cos x ≤ 1۔ لہذا x = ±2π/3 + 2πk، k ∈ ℤ۔