آپ cos(π/2 + 2x) = √2 sin x کو کیسے حل کرتے ہیں اور اس کی جڑیں [−3π, −3π/2] پر تلاش کرتے ہیں؟

سوال

a) cos(π/2 + 2x) = √2 sin x کو حل کریں۔ b) بند وقفہ [−3π, −3π/2] میں جڑیں تلاش کریں۔

جواب کے انتخاب

1. a) 2πk، ±π/4 + 2πk، k ∈ ℤ; b) −2π، −11π/4، −13π/4۔
2. a) πk، ±π/4 + 2πk، k ∈ ℤ; b) −2π، −9π/4، −7π/4، −3π۔
3. a) πk، ±3π/4 + πk، k ∈ ℤ; b) −2π، −9π/4، −11π/4، −3π۔
4. a) πk، ±3π/4 + 2πk، k ∈ ℤ; b) −2π، −11π/4، −3π۔

وضاحت

cos(π/2 + 2x) = −sin 2x کا استعمال کرتے ہوئے، ہم حاصل کرتے ہیں:

−2 sin x cos x = √2 sin x،

sin x (−2 cos x − √2) = 0

دو صورتیں ہیں:

1. sin x = 0، x = πk دینا؛
2. cos x = −√2/2، x = ±3π/4 + 2πk دے رہا ہے۔

پہلا خاندان −3π اور −2π کو [−3π, −3π/2] میں حصہ ڈالتا ہے۔ دوسرا تعاون کرتا ہے −11π/4۔ بائیں اختتامی نقطہ −3π شامل ہے کیونکہ وقفہ بند ہے۔