Jaka jest suma pierwiastków log₂(x² − x − 10) = 1?

Pytanie

Rozwiąż log₂(x² − x − 10) = 1. Jeżeli pierwiastków jest więcej niż jeden, podaj ich sumę.

Odpowiedź

Pierwiastki to 4 i -3. Ich suma to 1.

Wyjaśnienie

Z definicji logarytmu:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

To daje:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Zatem x₁ = 4 i x₂ = −3. Dla obu pierwiastków argument logarytmu wynosi 2, co spełnia wymóg, aby był dodatni.

Żądana suma to 4 + (−3) = 1.