Paano mo ma-maximize ang 2x₁ + 3x₂ sa ilalim ng ibinigay na mga linear na hadlang?

Tanong

I-maximize ang f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ napapailalim sa:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Paliwanag

Dahil x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8 .

Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay sumusunod mula sa 2 ≤ 27/8 at x₁ ≥ 0; ang pangalawa ay sumusunod mula sa 9x₁ + 8x₂ ≤ 9.

Suriin na ang hangganan ay naabot sa (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• parehong mga variable ay nonnegative.

Ang punto ay magagawa at ang layunin na halaga nito ay 27/8. Ang upper bound samakatuwid ay ang maximum.