Ano ang kabuuan ng mga ugat ng log₂(x² − x − 10) = 1?

Tanong

Lutasin ang log₂(x² − x − 10) = 1 . Kung mayroong higit sa isang ugat, ibigay ang kanilang kabuuan.

Sagot

Ang mga ugat ay 4 at −3. Ang kanilang kabuuan ay 1 .

Paliwanag

Sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Nagbibigay ito ng:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Kaya x₁ = 4 at x₂ = −3. Para sa parehong mga ugat, ang argumento ng logarithm ay katumbas ng 2, na nagbibigay-kasiyahan sa pangangailangan na ito ay positibo.

Ang hinihiling na kabuuan ay 4 + (−3) = 1 .