Paano mo malulutas ang 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0?

Tanong

Lutasin ang 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 at piliin ang tamang sagot.

Mga pagpipilian sa sagot

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

Paliwanag

Gamitin ang sin²x = 1 − cos²x :

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0.

Ang pagkolekta ng mga tuntunin ay nagbibigay ng:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0 ,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0 .

Kaya cos x = −1/2 o cos x = −2. Ang pangalawang halaga ay imposible para sa tunay na x, dahil −1 ≤ cos x ≤ 1. Samakatuwid x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.