Paano mo malulutas ang cos(π/2 + 2x) = √2 sin x at hanapin ang mga ugat nito sa [−3π, −3π/2]?

Tanong

a) Lutasin ang cos(π/2 + 2x) = √2 sin x. b) Hanapin ang mga ugat sa saradong pagitan [−3π, −3π/2].

Mga pagpipilian sa sagot

1. a) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −13π/4.
2. a) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π.
3. a) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π.
4. a) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −3π.

Paliwanag

Gamit ang cos(π/2 + 2x) = −sin 2x , nakukuha namin ang:

−2 sin x cos x = √2 sin x,

sin x (−2 cos x − √2) = 0 .

Mayroong dalawang kaso:

1. sin x = 0, na nagbibigay ng x = πk ;
2. cos x = −√2/2, na nagbibigay ng x = ±3π/4 + 2πk .

Ang unang pamilya ay nag-aambag ng −3π at −2π sa [−3π, −3π/2]. Ang pangalawa ay nag-aambag ng −11π/4 . Ang kaliwang endpoint −3π ay kasama dahil ang pagitan ay sarado.