如何计算 arcsin(−1/2)？

问题

计算 arcsin(−1/2)。

答案选项

1. 5π/6
2. −π/6 + πk
3. π/3
4. π/6
5. −π/6

答案

arcsin(−1/2) = −π/6 (−30°).

解释

反正弦的主值位于 [−π/2, π/2]。由于 sin(π/6) = 1/2 且正弦函数是奇函数，sin(−π/6) = −1/2。角 −π/6 落在所需区间内，因此它就是 arcsin(−1/2) 的值。