log₂(x² − x − 10) = 1 的根之和是多少？

问题

求解 log₂(x² − x − 10) = 1。若有多个根，请给出它们的和。

答案

根为 4 和 −3。它们的和是 1。

解释

根据对数的定义：

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2。

于是得到：

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0。

因此 x₁ = 4，x₂ = −3。对于这两个根，对数的真数都等于 2，满足其必须为正的要求。

所求和为 4 + (−3) = 1。