MittelFestigkeitslehre
Wie groß ist die Längsdehnung eines 200 m langen Kabels, dessen Mittelpunkt um 4,5 m durchhängt?
Kurzantwort
Ungefähr 0,001 oder 0.1% – Option 1.
Frage
Ein zunächst 200 m langes Kabel wird horizontal zwischen zwei Stützen befestigt. Nachdem eine Last an ihrem Mittelpunkt angehalten wurde, sinkt dieser Punkt um 4.5 m.
Angenommen, das belastete Kabel besteht aus zwei gleichen geraden Segmenten. Wie hoch ist seine Längsdehnung?
Antwortmöglichkeiten
- 0,001
- 0,0045
- 0,1
- 0,45
- 4.5
Erklärung
Jede Hälfte hat eine horizontale Ausladung von 100 m und eine vertikale Verschiebung von 4,5 m. Nach Pythagoras ist die neue Länge:
L = 2√(100² + 4.5²) ≈ 200.2024 m .
Die Ausdehnung beträgt ΔL ≈ 0,2024 m. Der Stamm ist:
ε = ΔL / L₀ ≈ 0.2024 / 200 ≈ 0.001012 .
Die passende Auswahl ist 0.001 . Dehnung ist dimensionslos.
