Wie groß ist die vertikale Aufprallgeschwindigkeit eines Saatguts, nachdem es horizontal aus einer Höhe von 1 m geschleudert wurde?

Frage

Während der Reifung steigt der Druck im Inneren der Frucht der Spritzgurke (Ecballium elaterium) stark an. Bei Berührung löst sich die Frucht vom Stiel und stößt mit ihrer inneren Flüssigkeit Samen aus.

Angenommen, die Samen verlassen die Frucht 1 m über dem Boden mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 11 m/s relativ zum Boden und in verschiedenen Winkeln zur Horizontalen. Luftwiderstand und Wind vernachlässigen; nimm g = 10 m/s². Ein Samen hat eine Masse von 0,07 g und wird horizontal ausgeworfen. Finden Sie die Größe seiner Vertikalgeschwindigkeit, kurz bevor es den Boden berührt. Geben Sie die Antwort in m/s an, gerundet auf eine Dezimalstelle.

Erklärung

Der Samen wird horizontal abgefeuert, sodass seine anfängliche vertikale Geschwindigkeit v₀y = 0 beträgt. Für eine Fallhöhe h ohne Luftwiderstand:

vᵧ² = v₀y² + 2gh = 2gh.

Mit h = 1 m und g = 10 m/s²:

|vᵧ| = √20 ≈ 4,472 m/s ≈ 4,5 m/s.

Die horizontale Geschwindigkeit von 11 m/s und die Masse des Saatguts haben keinen Einfluss auf diese vertikale Komponente.