Was ist die Summe der Wurzeln von log₂(x² − x − 10) = 1?

Frage

Lösen Sie log₂(x² − x − 10) = 1. Wenn es mehr als eine Wurzel gibt, geben Sie deren Summe an.

Antwort

Die Wurzeln sind 4 und −3. Ihre Summe ist 1 .

Erklärung

Nach der Definition eines Logarithmus:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Das ergibt:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Somit ist x₁ = 4 und x₂ = −3. Für beide Wurzeln ist das Argument des Logarithmus gleich 2 und erfüllt damit die Anforderung, dass es positiv sein muss.

Die angeforderte Summe ist 4 + (−3) = 1 .