MittelGeometrie
Wie ermittelt man den Umfang eines Parallelogramms, wenn eine Winkelhalbierende eine Seite in 10 cm und 6 cm teilt?
Kurzantwort
Der Umfang des Parallelogramms KMNR beträgt 52 cm.
Frage
Im Parallelogramm KMNR trifft die Winkelhalbierende MKR bei E auf die Seite MN. Ermitteln Sie den Umfang, wenn ME = 10 cm und EN = 6 cm.
Antwort
Der Umfang beträgt 52 cm.
Erklärung
Sei KE die Winkelhalbierende. Da ME ∥ KR, sind die Winkel KEM und EKR gleich. Die Winkelhalbierende ergibt ∠MKE = ∠EKR, also ∠MKE = ∠KEM. Das Dreieck KME ist daher gleichschenklig mit KM = ME = 10 cm.
Die andere Seite ist MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 cm.
Der Umfang beträgt P = 2(KM + MN) = 2(10 + 16) = 52 cm.
