متوسطریاضیات
چگونه می توان 2x1 + 3x2 را تحت محدودیت های خطی داده شده به حداکثر رساند؟
پاسخ کوتاه
حداکثر 27/8 = 3.375 است که در x₁ = 0, x₂ = 9/8 به دست می آید.
سوال
حداکثر کردن f(x1, x2) = 2x1 + 3x2 مشروط به:
- 4x1 + 5x2 ≤ 7؛
- 7x1 + 4x2 ≤ 8؛
- 9x1 + 8x2 ≤ 9;
- x1 ≥ 0;
- x2 ≥ 0.
توضیح
از آنجایی که x1 ≥ 0:
2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8 .
اولین نابرابری از 2 ≤ 27/8 و x1 ≥ 0 دنبال می شود. دومی از 9x1 + 8x2 ≤ 9 پیروی می کند.
بررسی کنید که کران در (0، 9/8) به دست آمده باشد:
- 4x1 + 5x2 = 45/8 ≤ 7;
- 7x1 + 4x2 = 9/2 ≤ 8;
- 9x1 + 8x2 = 9;
- هر دو متغیر غیر منفی هستند.
نقطه قابل اجرا و مقدار هدف آن 27/8 است. بنابراین حد بالایی حداکثر است.
