مجموع ریشه های log2 (x2 − x − 10) = 1 چقدر است؟

سوال

log₂(x² − x − 10) = 1 را حل کنید. اگر بیش از یک ریشه وجود دارد، مجموع آنها را بیان کنید.

پاسخ دهید

ریشه ها 4 و −3 هستند. مجموع آنها 1 است.

توضیح

با تعریف لگاریتم:

log2(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

این می دهد:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4) (x + 3) = 0.

بنابراین x1 = 4 و x2 = -3. برای هر دو ریشه، آرگومان لگاریتم برابر با 2 است که شرط مثبت بودن آن را برآورده می کند.

مبلغ درخواستی 4 + (−3) = 1 است.