چگونه 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 را حل می کنید؟

سوال

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 را حل کنید و پاسخ صحیح را انتخاب کنید.

پاسخ به گزینه ها

1. x = ±π/3 + 2πk، k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk، k ∈ ℤ.
3. x = -1/2; x = -2.
4. x = ±2π/3 + 2πk، k∈ ℤ; x = ±arccos(-2) + 2πn، n∈ ℤ.

توضیح

از sin²x = 1 − cos²x استفاده کنید:

2 (1 - cos²x) - 5 cos x - 4 = 0.

جمع آوری شرایط می دهد:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0،

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0 .

بنابراین cos x = -1/2 یا cos x = -2. مقدار دوم برای x واقعی غیرممکن است، زیرا -1 ≤ cos x ≤ 1. بنابراین x = ±2π/3 + 2πk، k ∈ ℤ.