MoyenRésistance des matériaux
Quelle est la déformation longitudinale d’un câble de 200 m dont le milieu s’affaisse de 4,5 m ?
Réponse courte
Environ 0,001, ou 0.1% — option 1.
Question
Un câble initialement de 200 m de long est fixé horizontalement entre deux supports. Après qu’une charge est suspendue en son milieu, ce point s’abaisse de 4.5 m.
En supposant que le câble chargé se compose de deux segments droits égaux, quelle est sa déformation longitudinale ?
Choix de réponse
- 0,001
- 0,0045
- 0,1
- 0,45
- 4,5
Explication
Chaque moitié a une projection horizontale de 100 m et un déplacement vertical de 4,5 m. Par le théorème de Pythagore, la nouvelle longueur est :
L = 2√(100² + 4.5²) ≈ 200.2024 m.
L’allongement est ΔL ≈ 0,2024 m. La déformation vaut :
ε = ΔL / L₀ ≈ 0.2024 / 200 ≈ 0.001012.
Le choix correspondant est 0.001. La déformation est sans dimension.
