Quelle est la vitesse d’impact verticale d’une graine après avoir été lancée horizontalement depuis une hauteur de 1 m ?

Question

La pression augmente fortement à l’intérieur du fruit du concombre explosif (Ecballium elaterium) lorsqu’il mûrit. Lorsqu’on le touche, le fruit se détache de sa tige et expulse des graines avec son liquide interne.

Supposons que les graines quittent le fruit à 1 m au-dessus du sol avec une vitesse initiale de 11 m/s par rapport au sol, sous divers angles par rapport à l’horizontale. Négligez la résistance de l’air et le vent ; prenez g = 10 m/s². Une graine a une masse de 0.07 g et est éjectée horizontalement. Trouvez la valeur de sa vitesse verticale juste avant qu’elle ne touche le sol. Donnez la réponse en m/s, arrondie au dixième.

Explication

La graine est lancée horizontalement, donc sa vitesse verticale initiale est v₀y = 0. Pour une chute de hauteur h sans résistance de l’air :

vᵧ² = v₀y² + 2gh = 2gh.

En utilisant h = 1 m et g = 10 m/s² :

|vᵧ| = √20 ≈ 4.472 m/s ≈ 4.5 m/s.

La vitesse horizontale de 11 m/s et la masse de la graine n’influencent pas cette composante verticale.