Quelle est la somme des racines de log₂(x² − x − 10) = 1 ?

Question

Résolvez log₂(x² − x − 10) = 1. S’il y a plus d’une racine, donnez leur somme.

Réponse

Les racines sont 4 et −3. Leur somme est 1.

Explication

D’après la définition d’un logarithme :

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

On obtient alors :

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Ainsi x₁ = 4 et x₂ = −3. Pour les deux racines, l’argument du logarithme vaut 2, ce qui satisfait l’exigence qu’il soit positif.

La somme demandée est 4 + (−3) = 1.