log₂(x² − x − 10) = 1 के मूलों का योग क्या है?

प्रश्न

log₂(x² − x − 10) = 1 को हल करें। यदि एक से अधिक मूल हों तो उनका योग बताइये।

उत्तर

जड़ें 4 और −3 हैं। इनका योग 1 है।

स्पष्टीकरण

लघुगणक की परिभाषा के अनुसार:

लॉग₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

यह देता है:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

इस प्रकार x₁ = 4 और x₂ = −3. दोनों जड़ों के लिए, लघुगणक का तर्क 2 के बराबर है, जो इस आवश्यकता को पूरा करता है कि यह सकारात्मक है।

अनुरोधित राशि 4 + (−3) = 1 है।