आप 2sin²x - 5 cos x - 4 = 0 को कैसे हल करते हैं?

प्रश्न

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 को हल करें और सही उत्तर चुनें।

उत्तर विकल्प

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. एक्स = −1/2; एक्स = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

स्पष्टीकरण

sin²x = 1 − cos²x का उपयोग करें:

2(1 - cos²x) - 5 cos x - 4 = 0.

शर्तें एकत्रित करने से यह मिलता है:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0 ,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0 .

इस प्रकार cos x = −1/2 या cos x = −2. वास्तविक x के लिए दूसरा मान असंभव है, क्योंकि −1 ≤ cos x ≤ 1. इसलिए x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ।