आप cos(π/2 + 2x) = √2 syn x को कैसे हल करते हैं और [−3π, −3π/2] पर इसकी जड़ें कैसे ढूंढते हैं?

प्रश्न

a) cos(π/2 + 2x) = √2 syn x को हल करें। बी) बंद अंतराल [−3π, −3π/2] में मूल खोजें।

उत्तर विकल्प

1. ए) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; बी) -2π, -11π/4, -13π/4।
2. ए) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; बी) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π.
3. ए) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; बी) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π.
4. ए) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; बी) −2π, −11π/4, −3π.

स्पष्टीकरण

cos(π/2 + 2x) = −sin 2x का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

−2 पाप x क्योंकि x = √2 पाप x,

sin x (−2 cos x − √2) = 0 .

दो मामले हैं:

1. पाप x = 0, x = πk दे रहा है;
2. cos x = −√2/2, x = ±3π/4 + 2πk दे रहा है।

पहला परिवार [−3π, −3π/2] में −3π और −2π का योगदान देता है। दूसरा योगदान −11π/4 है। बायां समापन बिंदु −3π शामिल है क्योंकि अंतराल बंद है।