Bagaimana cara memaksimalkan 2x₁ + 3x₂ di bawah batasan linier yang diberikan?

Pertanyaan

Maksimalkan f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ dengan ketentuan:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Penjelasan

Karena x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

Pertidaksamaan pertama muncul dari 2 ≤ 27/8 dan x₁ ≥ 0; yang kedua mengikuti dari 9x₁ + 8x₂ ≤ 9.

Periksa apakah batas tercapai pada (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• kedua variabel tersebut non-negatif.

Intinya layak dan nilai objektifnya adalah 27/8. Oleh karena itu, batas atas adalah maksimum.