Berapa jumlah akar-akar log₂(x² − x − 10) = 1?

Pertanyaan

Selesaikan log₂(x² − x − 10) = 1. Jika akarnya lebih dari satu, jumlahkanlah akar-akarnya.

Jawaban

Akarnya adalah 4 dan −3. Jumlahnya adalah 1.

Penjelasan

Menurut definisi logaritma:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Ini memberi:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Jadi x₁ = 4 dan x₂ = −3. Untuk kedua akar, argumen logaritma sama dengan 2, memenuhi persyaratan bahwa argumen tersebut positif.

Jumlah yang diminta adalah 4 + (−3) = 1.