log₂(x² − x − 10) = 1 の根の合計はいくらですか?

質問

log₂(x² − x − 10) = 1を解きます。根が複数ある場合は、それらの合計を与えます。

答え

根は 4 と −3 です。それらの合計は 1 です。

説明

対数の定義により、次のようになります。

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2。

これにより、次のようになります。

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0。

したがって、x₁ = 4 および x2 = −3 となります。両方の根について、対数の引数は 2 に等しく、正であるという要件を満たします。

要求された合計は 4 + (−3) = 1 です。