2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 はどうやって解きますか?

質問

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 を解き、正しい答えを選択してください。

回答の選択肢

1. x = ±π/3 + 2πk、k ∈ ℤ。
2. x = ±2π/3 + 2πk、k ∈ ℤ。
3. x = −1/2; x = −2。
4. x = ±2π/3 + 2πk、k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn、n ∈ ℤ。

説明

sin²x = 1 − cos²x を使用します。

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0。

用語を収集すると、次のことが得られます。

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0、

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0。

したがって、cos x = −1/2 または cos x = −2 となります。 −1 ≤ cos x ≤ 1 であるため、2 番目の値は実数 x には不可能です。したがって、x = ±2π/3 + 2πk、k ∈ ℤ となります。