Bagaimanakah anda memaksimumkan 2x₁ + 3x₂ di bawah kekangan linear yang diberikan?

Soalan

Maksimumkan f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ tertakluk kepada:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Penjelasan

Sejak x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8 .

Ketaksamaan pertama berikutan daripada 2 ≤ 27/8 dan x₁ ≥ 0; yang kedua mengikuti daripada 9x₁ + 8x₂ ≤ 9.

Semak bahawa batas dicapai pada (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• kedua-dua pembolehubah adalah bukan negatif.

Titik itu boleh dilaksanakan dan nilai objektifnya ialah 27/8. Oleh itu, sempadan atas adalah maksimum.