Как вычислить arcsin(−1/2)?

Условие

Вычислить arcsin(-1/2).

Варианты ответа

1. 5π/6
2. -π/6+πk
3. π/3
4. π/6
5. -π/6

Ответ

arcsin(−1/2) = −π/6 (−30°).

Объяснение

Главное значение арксинуса лежит в промежутке [−π/2; π/2]. Поскольку sin(π/6) = 1/2, а синус — нечётная функция, sin(−π/6) = −1/2. Угол −π/6 принадлежит нужному промежутку, поэтому это и есть значение arcsin(−1/2).