СреднеСопротивление материалов
Какова относительная деформация кабеля пролётом 200 м при провисании середины на 4,5 м?
Коротко
Примерно 0,001, или 0,1 % — вариант 1.
Условие
Кабель первоначальной длиной 200 м горизонтально закреплён между двумя опорами. После подвешивания груза в середине точка подвеса опустилась на 4,5 м.
Считайте, что нагруженный кабель состоит из двух одинаковых прямолинейных участков. Чему равна относительная продольная деформация кабеля?
Варианты ответа
- 0.001
- 0.0045
- 0.1
- 0.45
- 4.5
Разбор
Горизонтальная проекция каждой половины кабеля равна 100 м, вертикальное смещение середины — 4,5 м. По теореме Пифагора новая длина:
L = 2√(100² + 4,5²) ≈ 200,2024 м.
Удлинение ΔL ≈ 0,2024 м. Относительная деформация:
ε = ΔL / L₀ ≈ 0,2024 / 200 ≈ 0,001012.
Среди предложенных вариантов этому соответствует 0,001. Относительная деформация безразмерна.
