Как найти сумму корней уравнения log₂(x² − x − 10) = 1?

Условие

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите их сумму: log₂(x² − x − 10) = 1.

Ответ

Корни уравнения: 4 и −3. Их сумма равна 1.

Объяснение

По определению логарифма:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Получаем квадратное уравнение:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Отсюда x₁ = 4 и x₂ = −3. Для обоих корней аргумент логарифма равен 2, поэтому условие положительности аргумента выполнено.

Требуется сумма корней: 4 + (−3) = 1.