Как найти периметр параллелограмма, если биссектриса делит сторону на 10 и 6 см?

Условие

В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

Ответ

Периметр параллелограмма КМНР равен 52 см.

Объяснение

Обозначим биссектрису КЕ. Так как МЕ ∥ КР, углы КЕМ и ЕКР равны. Биссектриса даёт равенство углов МКЕ и ЕКР, следовательно, ∠МКЕ = ∠КЕМ. Значит, треугольник КМЕ равнобедренный и КМ = МЕ = 10 см.

Вторая сторона параллелограмма: МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см.

Периметр: P = 2 · (КМ + МН) = 2 · (10 + 16) = 52 см.