Verilen doğrusal kısıtlamalar altında 2x₁ + 3x₂'yi nasıl maksimuma çıkarırsınız?

Soru

Aşağıdakilere bağlı olarak f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂'yi maksimuma çıkarın:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Açıklama

x₁ ≥ 0 olduğundan:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

İlk eşitsizlik 2 ≤ 27/8 ve x₁ ≥ 0'dan kaynaklanır; ikincisi 9x₁ + 8x₂ ≤ 9'dan gelir.

Sınıra (0, 9/8) ulaşıldığını kontrol edin:

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• her iki değişken de negatif değildir.

Bu nokta uygulanabilir ve amaç değeri 27/8'dir. Bu nedenle üst sınır maksimumdur.