Log₂(x² − x − 10) = 1'in köklerinin toplamı nedir?

Soru

log₂(x² − x − 10) = 1'yi çözün. Birden fazla kök varsa bunların toplamını verin.

Cevap

Kökler 4 ve −3'tür. Toplamları 1'dir.

Açıklama

Logaritmanın tanımına göre:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Bu şunu sağlar:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Dolayısıyla x₁ = 4 ve x₂ = −3. Her iki kök için de logaritmanın argümanı 2'ye eşittir ve pozitif olması şartını karşılar.

İstenen toplam 4 + (−3) = 1'dir.