2 sin²x − 5 çünkü x − 4 = 0'ı nasıl çözersiniz?

Soru

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0'yi çözün ve doğru cevabı seçin.

Cevap seçenekleri

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

Açıklama

sin²x = 1 − cos²x'yi kullanın:

2(1 − cos²x) − 5 çünkü x − 4 = 0.

Terimlerin toplanması şunu sağlar:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

Dolayısıyla cos x = −1/2 veya cos x = −2. −1 ≤ cos x ≤ 1 olduğundan ikinci değer gerçek x için imkansızdır. Bu nedenle x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.