Làm cách nào để bạn tối đa hóa 2x₁ + 3x₂ theo các ràng buộc tuyến tính nhất định?

Câu hỏi

Tối đa hóa f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ với điều kiện:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ 8;
• 9x₁ + 8x₂ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Giải thích

Vì x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

Bất đẳng thức thứ nhất suy ra từ 2 ≤ 27/8 và x₁ ≥ 0; số thứ hai theo sau từ 9x₁ + 8x₂ ≤ 9.

Kiểm tra xem giới hạn đã đạt được ở (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• cả hai biến đều không âm.

Điểm khả thi và giá trị khách quan của nó là 27/8. Do đó, giới hạn trên là mức tối đa.