Làm thế nào để bạn giải 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0?

Câu hỏi

Giải 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 và chọn câu trả lời đúng.

Các lựa chọn trả lời

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

Giải thích

Sử dụng sin²x = 1 − cos²x:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0.

Thu thập các điều khoản mang lại:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

Do đó cos x = −1/2 hoặc cos x = −2. Giá trị thứ hai là không thể đối với x thực, vì −1 ≤ cos x 1. Do đó x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.