Làm thế nào để bạn giải cos(π/2 + 2x) = √2 sin x và tìm nghiệm của nó trên [−3π, −3π/2]?

Câu hỏi

a) Giải cos(π/2 + 2x) = √2 sin x. b) Tìm nghiệm trong khoảng đóng [−3π, −3π/2].

Các lựa chọn trả lời

1. a) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −13π/4.
2. a) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π.
3. a) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π.
4. a) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −3π.

Giải thích

Sử dụng cos(π/2 + 2x) = −sin 2x, chúng tôi thu được:

−2 sin x cos x = √2 sin x,

sin x (−2 cos x − √2) = 0.

Có hai trường hợp:

1. sin x = 0, cho x = πk;
2. cos x = −√2/2, cho x = ±3π/4 + 2πk.

Họ đầu tiên đóng góp −3π và −2π vào [−3π, −3π/2]. Thứ hai đóng góp −11π/4. Điểm cuối bên trái −3π được bao gồm vì khoảng được đóng.