كيف تحسب arcsin(−1/2)؟

السؤال

احسب arcsin(−1/2).

خيارات الإجابة

1. 5π/6
2. −π/6 + πk
3. π/3
4. π/6
5. −π/6

الإجابة

arcsin(−1/2) = −π/6 (−30°).

الشرح

القيمة الرئيسية للدالة العكسية للجيب تقع في [−π/2, π/2]. وبما أن sin(π/6) = 1/2 وأن الجيب دالة فردية، sin(−π/6) = −1/2. الزاوية −π/6 تنتمي إلى المجال المطلوب، لذا فهي قيمة arcsin(−1/2).