ما مقدار الانفعال الطولي لكابل طوله 200 m يهبط منتصفه بمقدار 4.5 m؟

السؤال

كابل طوله الابتدائي 200 m مثبت أفقيًا بين دعامتين. بعد تعليق حمل في منتصفه، هبطت تلك النقطة بمقدار 4.5 m.

افترض أن الكابل المحمَّل يتكون من جزأين مستقيمين متساويين. ما مقدار الانفعال الطولي؟

خيارات الإجابة

1. 0.001
2. 0.0045
3. 0.1
4. 0.45
5. 4.5

الشرح

لكل نصف إسقاط أفقي مقداره 100 m وإزاحة رأسية مقدارها 4.5 m. وباستخدام فيثاغورس، يكون الطول الجديد:

L = 2√(100² + 4.5²) ≈ 200.2024 m.

إذن مقدار الزيادة في الطول هو ΔL ≈ 0.2024 m. والانفعال يساوي:

ε = ΔL / L₀ ≈ 0.2024 / 200 ≈ 0.001012.

الخيار المطابق هو 0.001. والانفعال كمية بلا أبعاد.