ما مجموع جذري log₂(x² − x − 10) = 1؟

السؤال

حل log₂(x² − x − 10) = 1. إذا كان هناك أكثر من جذر، فأعطِ مجموعها.

الإجابة

الجذور هي 4 و−3. ومجموعهما هو 1.

الشرح

حسب تعريف اللوغاريتم:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

ويعطي هذا:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

إذن x₁ = 4 وx₂ = −3. ولكلتا الجذرين تكون حجة اللوغاريتم مساوية لـ 2، وهو ما يحقق الشرط بأن تكون موجبة.

المجموع المطلوب هو 4 + (−3) = 1.