كيف تجد محيط متوازي أضلاع عندما يقسم منصف زاوية أحد أضلاعه إلى 10 cm و6 cm؟

السؤال

في متوازي الأضلاع KMNR، يلتقي منصف الزاوية MKR مع الضلع MN عند E. أوجد المحيط إذا كانت ME = 10 cm و EN = 6 cm.

الإجابة

المحيط هو 52 cm.

الشرح

لتكن KE هي المنصفة. بما أن ME ∥ KR، فإن الزاويتين KEM وEKR متساويتان. ومن المنصفة نحصل على ∠MKE = ∠EKR، إذن ∠MKE = ∠KEM. لذلك فإن المثلث KME متساوي الساقين، ومنه KM = ME = 10 cm.

والضلع الآخر هو MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 cm.

المحيط هو P = 2(KM + MN) = 2(10 + 16) = 52 cm.