كم عدد العناصر في اتحاد ثلاث مجموعات متباينة فيها 36 و24 و12 عنصرًا؟

السؤال

لتكن |A| = 36, |B| = 24, |C| = 12، مع كون المجموعات متباينة زوجيًا:

A ∩ B = A ∩ C = B ∩ C = ∅.

أوجد |A ∪ B ∪ C|.

خيارات الإجابة

1. 12
2. 72
3. 50
4. 24

الشرح

بالنسبة إلى المجموعات المتباينة زوجيًا المنتهية، يساوي حجم الاتحاد مجموع أحجامها: فلا يُعد أي عنصر مرتين.

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| = 36 + 24 + 12 = 72.

وجميع تصحيحات التقاطع في صيغة الشمول والاستبعاد تساوي صفرًا في هذه الحالة.