মাঝারিগণিত
প্রদত্ত রৈখিক সীমাবদ্ধতার অধীনে আপনি কীভাবে 2x₁ + 3x₂ সর্বাধিক করবেন?
সংক্ষিপ্ত উত্তর
সর্বাধিক হল 27/8 = 3.375, x₁ = 0, x₂ = 9/8 এ অর্জিত।
প্রশ্ন
f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ সাপেক্ষে সর্বাধিক করুন:
- 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
- 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
- 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
- x₁ ≥ 0;
- x₂ ≥ 0।
ব্যাখ্যা
যেহেতু x₁ ≥ 0:
2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8।
প্রথম অসমতা 2 ≤ 27/8 এবং x₁ ≥ 0 থেকে অনুসরণ করে; দ্বিতীয়টি 9x₁ + 8x₂ ≤ 9 থেকে অনুসরণ করে।
সীমাটি (0, 9/8) প্রাপ্ত হয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন:
- 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
- 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
- 9x₁ + 8x₂ = 9;
- উভয় ভেরিয়েবলই নেতিবাচক।
পয়েন্টটি সম্ভাব্য এবং এর উদ্দেশ্য মান 27/8। উপরের সীমা তাই সর্বাধিক।
