আপনি কিভাবে 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 সমাধান করবেন?

প্রশ্ন

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 সমাধান করুন এবং সঠিক উত্তর নির্বাচন করুন।

উত্তর পছন্দ

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ।
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ।
3. x = −1/2; x = −2।
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ।

ব্যাখ্যা

sin²x = 1 − cos²x ব্যবহার করুন:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0।

সংগ্রহ শর্তাবলী দেয়:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0।

এইভাবে cos x = −1/2 বা cos x = −2। দ্বিতীয় মানটি বাস্তব x এর জন্য অসম্ভব, যেহেতু −1 ≤ cos x ≤ 1। অতএব x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ।